Question

20 БАЛЛОВ! ПРОШУ, СПАСИТЕ МЕНЯ, УМОЛЯЮ! 9 класс, тема "подобные треугольники". В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АА1, и BB1 , причем AB1 = B1C = 5 см, AA1 = 8 см. Докажите, что треуг. АА1С ~ треуг. ВВ1С и найдите площадь треугольника АВС. ​

Answer 1

Прямоугольные треугольники подобны по одному равному острому углу.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

В равнобедренном треугольнике высота,проведённая к основанию,является также медианой и высотой.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Answer 2

Для доказательства подобия треугольников АА1С и ВВ1С, мы должны показать, что углы этих треугольников равны друг другу, а их стороны пропорциональны.

1. Докажем равенство углов. Рассмотрим треугольники АА1С и ВВ1С. Оба треугольника имеют общий угол С, так как это угол треугольника АВС. Также, углы АА1С и ВВ1С являются прямыми углами, так как АА1 и ВВ1 являются высотами, а высоты в остроугольных треугольниках перпендикулярны основанию.

2. Докажем пропорциональность сторон. Мы знаем, что AB1 = B1C = 5 см и AA1 = 8 см. Рассмотрим отношение сторон треугольников: AB1 / AA1 = 5 / 8 B1C / AA1 = 5 / 8

   Также, из пропорциональности сторон следует пропорциональность высот треугольников: AA1 / BB1 = AB1 / B1C = 5 / 8

   Таким образом, стороны и высоты треугольников АА1С и ВВ1С пропорциональны, что доказывает их подобие.

3. Чтобы найти площадь треугольника АВС, можно использовать формулу площади треугольника через высоту и основание: S = (основание × высота) / 2

   В данном случае, основание треугольника АВС равно AB1 + B1C = 5 см + 5 см = 10 см. Высота треугольника АВС, соответствующая основанию AB1, это высота AA1.

   Подставим значения в формулу площади треугольника: S = (10 см × 8 см) / 2 = 80 см² / 2 = 40 см²

   Таким образом, площадь треугольника АВС равна 40 см².