Question

Сфера касается граней двугранного угла величиной 120°. Ближайшее расстояние по сфере между точками касания — 32π ед. изм. Определи радиус сферы.

Answer 1

Ответ:

R=96 ед.изм

Объяснение:

решение во вложении

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться свойствами граней двугранного угла и сферы.

Двугранный угол состоит из двух плоских углов, расположенных вокруг общей грани. Каждый из этих углов равен 120°, поэтому сумма этих углов составляет 240°.

Касательная к сфере в точке касания является перпендикулярной к радиусу сферы в этой точке. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 90°, а другие два угла образуют двугранный угол величиной 240°.

Ближайшее расстояние по сфере между точками касания равно длине дуги на сфере между этими точками. Так как дуга описывает угол в 240° и радиус сферы единицы, то ее длина будет равна 240° * радиус.

Мы знаем, что это расстояние равно 32π ед. изм. Поэтому у нас есть уравнение:

240° * радиус = 32π

Чтобы найти радиус, нам нужно решить это уравнение:

радиус = (32π) / (240°)

Упрощая это выражение, получаем:

радиус = (4π) / (30°)

Теперь мы можем рассчитать радиус:

радиус = (4π) / (30°) ≈ 0.419 ед. изм.

Таким образом, радиус сферы составляет примерно 0.419 ед. изм.