Question

Найдите площадь треугольника KMN , если KM=5 , MN=6 и cosKMN=0,8

Answer 1

Ответ: 9

Объяснение:

cos²∠KMN+sin²∠KMN= 1  ⇒  sin²∠KMN=1-cos²∠KMN; тогда:

sin∠KMN=√(1-cos²∠KMN)=√(1-0,8²)=√(1-0,64)=√0,36=0,6.

S ΔKMN= 1/2*КМ*МN*sin∠KMN=1/2*5*6*0,6=9.

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника KMN, можно воспользоваться формулой для площади треугольника по стороне и углу между этой стороной и следующей стороной:

Площадь треугольника KMN = (1/2) * KM * MN * sin(KMN),

где KM и MN — длины сторон треугольника, а KMN — угол между этими сторонами.

У нас даны значения KM = 5, MN = 6 и cos(KMN) = 0.8. Чтобы найти sin(KMN), воспользуемся тригонометрическим тождеством:

sin^2(KMN) + cos^2(KMN) = 1.

Тогда, sin^2(KMN) = 1 - cos^2(KMN) = 1 - 0.8^2 = 1 - 0.64 = 0.36.

Затем найдем sin(KMN):

sin(KMN) = sqrt(0.36) ≈ 0.6.

Теперь, мы можем вычислить площадь треугольника KMN:

Площадь KMN = (1/2) * KM * MN * sin(KMN) = (1/2) * 5 * 6 * 0.6 = 3 * 0.6 = 1.8.

Ответ: Площадь треугольника KMN равна 1.8 квадратных единиц.