Question

Запишите уравнение прямой, которая симметрична прямой 2x−5y+7=0 относительно точки O(−2;1)

Answer 1

Ответ:2x−5y+11=0

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой, которая симметрична данной прямой относительно точки O(-2, 1), следует выполнить несколько шагов:

Шаг 1: Найдите середину отрезка между данной прямой и точкой O. Это будет точка, через которую проходит искомая симметричная прямая.

Шаг 2: Найдите угловой коэффициент искомой прямой, так как она будет параллельна данной прямой, и их угловые коэффициенты будут равны.

Шаг 3: Зная угловой коэффициент и точку, через которую проходит прямая, составьте уравнение прямой.

Шаг 1: Найдем середину отрезка между данным уравнением прямой и точкой O(-2, 1):

Середина (x₀, y₀) = ((2x₁ + x₂) / 2, (2y₁ + y₂) / 2), где (x₁, y₁) - координаты точки O(-2, 1), а (x₂, y₂) - точки на данной прямой.

Таким образом, середина будет ((2*(-2) + x₂) / 2, (2*1 + y₂) / 2) = (-4 + x₂) / 2, (2 + y₂) / 2.

Шаг 2: Найдем угловой коэффициент прямой 2x - 5y + 7 = 0:

Данное уравнение прямой уже находится в общем виде y = mx + b, где m - угловой коэффициент прямой.

Сравнивая с уравнением y = mx + b, получаем, что угловой коэффициент данной прямой равен m = 2/5.

Шаг 3: Теперь у нас есть точка (x₀, y₀) и угловой коэффициент m для искомой прямой. Мы можем записать уравнение прямой в общем виде y = mx + b и подставить в него известные значения:

(y - y₀) = m(x - x₀).

Подставим значения (x₀, y₀) = (-4 + x₂) / 2, (2 + y₂) / 2:

(y - (2 + y₂) / 2) = (2/5)(x - (-4 + x₂) / 2).

Теперь можно упростить уравнение:

2(y - (2 + y₂) / 2) = 5(x - (-4 + x₂) / 2).

2y - (2 + y₂) = 5x - 5(-4 + x₂).

2y - 2 - y₂ = 5x + 20 - 5x₂.

2y = 5x + 20 + y₂ - 2.

2y = 5x + 18 + y₂.

Таким образом, уравнение искомой прямой, симметричной прямой 2x - 5y + 7 = 0 относительно точки O(-2, 1), будет: 2y = 5x + 18 + y₂.