Question

Основи трапеції - 9см і 11см, а діагоналі 12см і 16см. Знайти висоту трапеції . С рисунком пожалуйста! Незнаю как делать. Тема теорема пифагора

Answer 1

Відповідь: 9,6 см

Пояснення: фото

Answer 2

Задача на знаходження висоти трапеції використовуючи теорему Піфагора доволі проста.

Трапеція - чотирикутник з двома паралельними сторонами, які називаються основами, та двома іншими сторонами, які називаються бічними сторонами. Висота трапеції - це перпендикуляр, проведений з вершини однієї основи до іншої основи.

Дано: Основа AB = 9 см, Основа CD = 11 см, Діагональ AC = 12 см, Діагональ BD = 16 см.

Ми хочемо знайти висоту трапеції h.

Давайте розглянемо трапецію ABCD:

markdownCopy code
      A_________________B
       /               \
      /                 \
     /                   \
    /                     \
   /                       \
  D_________________________C

Так як ми хочемо знайти висоту, дозвольте назвати висоту як 'h'. Розділимо трапецію на два прямокутники, використовуючи діагональ AC.

markdownCopy code
      A_________E_________B
       /        |        \
      /         |         \
     /          |          \
    /           |           \
   /            |h           \
  D_____________|____________C

Тепер візьмемо один із прямокутників ABCD та розглянемо його окремо:

perlCopy code
      A_________E
       /        |
      /         |
     /          |
    /           |
   /            |h
  D_____________|

Звернімо увагу, що прямокутники ABCD та ABE подібні, тому співвідношення сторін будуть однакові.

Застосуємо теорему Піфагора до прямокутника ABE:

AB^2 = AE^2 + BE^2

Застосуємо теорему Піфагора до прямокутника ABCD:

AC^2 = AE^2 + CE^2

Відомо, що AC = 12 см, AB = 9 см та CE = CD - DE = 11 см - h.

Тепер ми можемо записати:

9^2 = AE^2 + BE^2 ..........(1) 12^2 = AE^2 + (11 - h)^2 .......(2)

Знайдемо AE^2 з рівняння (1):

AE^2 = 9^2 - BE^2 ...........(3)

Підставимо AE^2 з рівняння (3) в рівняння (2):

12^2 = (9^2 - BE^2) + (11 - h)^2

Розкриємо дужки та спростимо:

144 = 81 - BE^2 + 121 - 22h + h^2

Перенесемо усі терміни на одну сторону:

0 = h^2 - 22h + 144 - 81 - 121 + BE^2

0 = h^2 - 22h - 58 + BE^2

Тепер ми потребуємо додаткової інформації про BE, щоб знайти точне значення висоти h. Задача має додаткові умови або інші специфікації для цього.

Якщо ми отримаємо додаткову інформацію про сторону BE, ми зможемо розв'язати квадратне рівняння і знайти значення висоти h.