Question

Катет BC прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С разделен точками D и E на три равные части. Докажите, что если BC=3AC, то сумма углов AEC, ADC и ABC равна 90 градусов.

Answer 1

......................................

Answer 2

Решение без тангенсов и вообще без тригонометрии

Answer 3

Для доказательства данного утверждения рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол С является прямым углом, а точки D и E делят катет BC на три равные части.

Поскольку точки D и E делят катет BC на три равные части, можно сказать, что BD = DE = EC.

Рассмотрим теперь треугольник ADE. Из равенства BD = DE = EC следует, что треугольник ADE является равносторонним треугольником. Значит, углы AED и ADE также равны 60 градусов каждый.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Угол ABC является прямым углом, а угол BAC является противолежащим углом катета BC. Из прямого угла и равенства BD = DE = EC следует, что угол BAC также равен 90 градусам.

Таким образом, у нас есть угол BAC равный 90 градусам, а углы AED и ADE равные 60 градусам каждый.

Сумма углов треугольника AEC равна сумме углов AED и ADE, что составляет 60 + 60 = 120 градусов. Однако сумма углов треугольника не может превышать 180 градусов.

Поскольку сумма углов треугольника AEC превышает 180 градусов, утверждение "сумма углов AEC, ADC и ABC равна 90 градусов" неверно.

Таким образом, данное утверждение не может быть доказано.