Question

Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны и равны 4 см и 10 см. Найдите площадь трапеции. Решить на уровне 8 класса, т.е. без синуса.

Answer 1

S(ABCD) = S(AOB) +S(BOC) +S(COD) +S(AOD) =

1/2 OA*OB + 1/2 OB*OC + 1/2 OC*OD + 1/2 OA*OD =

1/2 (OB(OA+OC) + OD(OA+OC)) =

1/2 (OB+OD)(OA+OC) =

1/2 BD*AC

S(ABCD) =1/2 *4*10 =20 (см^2)

Answer 2

Для решения этой задачи, используем свойство трапеции: "Сумма квадратов диагоналей трапеции равна сумме квадратов её боковых сторон."

Пусть диагонали трапеции обозначены как AC (4 см) и BD (10 см), а боковые стороны трапеции обозначены как AB и CD.

Согласно свойству трапеции: AC^2 + BD^2 = AB^2 + CD^2

Подставим известные значения: 4^2 + 10^2 = AB^2 + CD^2

Выполним вычисления: 16 + 100 = AB^2 + CD^2 116 = AB^2 + CD^2

Также нам известно, что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, а это означает, что они делят трапецию на четыре прямоугольных треугольника. Мы можем использовать это знание, чтобы найти площадь трапеции.

Площадь трапеции равна полусумме произведений её диагоналей: Площадь = (AC * BD) / 2

Подставим известные значения: Площадь = (4 * 10) / 2 Площадь = 40 / 2 Площадь = 20 кв. см

Таким образом, площадь трапеции равна 20 квадратным сантиметрам.