Question

Средние линии треугольника относятся как 2 2 4, а периметр треугольника равен 48 см. Найдите стороны треугольника.

Answer 1

Ответ:

пусть 2будет2хтогда 4будет 4х

2х+2х+4х=48

8х=48/:8

х=6-длина одного х

2х=12

4х=24

Answer 2

Чтобы найти стороны треугольника, используем соотношение между средними линиями и сторонами треугольника.

Пусть a, b и c будут сторонами треугольника, а m1, m2 и m3 - соответствующие средние линии.

Известно, что m1 : m2 : m3 = 2 : 2 : 4.

Также известно, что периметр треугольника равен 48 см. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

a + b + c = 48.

Используя соотношение между средними линиями и сторонами треугольника, можно записать следующие уравнения:

m1 = (b + c) / 2, m2 = (a + c) / 2, m3 = (a + b) / 4.

Заменим m1, m2 и m3 в уравнении периметра треугольника:

(a + c) / 2 + (a + b) / 2 + (b + c) / 4 = 48.

Упростим уравнение:

2(a + c) + 2(a + b) + (b + c) = 96.

Раскроем скобки:

2a + 2c + 2a + 2b + b + c = 96.

Сгруппируем слагаемые:

4a + 3b + 3c = 96.

Из системы уравнений:

a + b + c = 48, 4a + 3b + 3c = 96.

Выразим a через b и c из первого уравнения:

a = 48 - b - c.

Подставим это значение во второе уравнение:

4(48 - b - c) + 3b + 3c = 96.

Раскроем скобки и упростим:

192 - 4b - 4c + 3b + 3c = 96, -b - c = -96, b + c = 96.

Теперь у нас есть два уравнения:

b + c = 96, a + b + c = 48.

Выразим a через b и c:

a = 48 - b - c.

Подставим это значение в первое уравнение:

(48 - b - c) + b + c = 96, 48 = 96.

Уравнение 48 = 96 не имеет решений. Возможно, была допущена ошибка при записи исходных данных или в условии задачи. Пожалуйста, проверьте исходные данные и уточните условие задачи.