Question

Докажите что сумма двух углов равна смежному углу третьего угла треугольника.​

Answer 1

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180° (т.е. ∠А+∠В+∠С=180°), и сумма смежных углов равна 180° (т.е. ∠А+∠1=180°), поэтому мы можем выразить ∠А:

• Из первого равенства: ∠А=180°-∠B-∠C

• Из второго равенства: ∠А=180°-∠1

Таким образом можно прировнять эти выражения таким образом:

180°-∠B-∠C=180°-∠1

Преобразуем: 180°-∠B-∠C+180°=-∠1

-∠B-∠C=-∠1 |•(-1)

∠В+∠С=∠1

Что и требовалось доказать

Answer 2

Давайте докажем данное утверждение с использованием геометрических свойств треугольника.

Пусть у нас есть треугольник ABC, и мы обозначим его углы как A, B и C, где A - это вершина треугольника, а B и C - его смежные углы. Пусть также у нас есть внешний угол D, образованный продолжением одной из сторон треугольника, скажем, стороны BC.

Теперь давайте рассмотрим следующую ситуацию:

1. Рассмотрим треугольник ACD. У него есть два внутренних угла: угол CAD (это смежный угол треугольника ABC) и угол CDA.

2. Треугольник ACD - это внешний треугольник по отношению к треугольнику ABC, так как сторона AC продолжает сторону AB.

Из теоремы о внешних углах треугольника мы знаем, что внешний угол (в данном случае угол CDA) равен сумме двух внутренних углов, не инцидентных данной стороне (в данном случае углам B и C):

Угол CDA = Угол CAD + Угол ACD

3. Но угол CDA также является внешним углом треугольника ACD, который мы знаем равным сумме двух внутренних углов треугольника ACD (в данном случае углов A и C):

Угол CDA = Угол A + Угол C

Из (2) и (3) следует:

Угол CAD + Угол ACD = Угол A + Угол C

4. Теперь мы видим, что у нас есть два выражения для суммы углов:

Угол CAD + Угол ACD и Угол A + Угол C

Из (1) и (4) следует:

Угол CAD + Угол ACD = Угол A + Угол C

Это доказывает, что сумма двух углов треугольника (углов CAD и ACD) равна смежному углу третьего угла треугольника (углу C).

Таким образом, мы доказали данное утверждение геометрически.