Question

найдите неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника если его катет 5 корень из 3 а гипотенуза 10 см​

Answer 1

Дано: ΔABC - прямоугольный (∠С=90°), AB= 10 см, АС= 5√‎3 см.

Найти: ∠А, ∠В, ВС.

Решение.

Поскольку треугольник прямоугольный, один из его углов, у нас это ∠С прямой, т.е. 90°. ∠С=90°.

По т.Пифагора находим длину второго катета:

BC²= AB²–AC²= 10²–(5√‎3)²= 100–75= 25;

BC²=25;

BC= 5 (–5 не подходит).

Итак, получается, что катет ВС равен 5 см, а гипотенуза АВ равна 10 см, то есть она в два раза больше, а это значит, что угол напротив этого катета равен 30°.

Таким образом, ∠А=30°.

Соответственно, ∠В= 90°–∠А= 90°–30°= 60°. ∠В=60°.

(сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°)

Ответ: ВС= 5 см, ∠А=30°, ∠В= 60°.

Если еще актуально.

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть катеты прямоугольного треугольника обозначены как a и b, а гипотенуза обозначена как c.

У нас уже есть следующие данные: a = 5√3, c = 10.

1. Найдем длину второго катета (b) с помощью теоремы Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2.

10^2 = (5√3)^2 + b^2.

100 = 75 + b^2.

b^2 = 100 - 75.

b^2 = 25.

b = √25.

b = 5.

Таким образом, длина второго катета (b) равна 5 см.

2. Найдем неизвестные углы прямоугольного треугольника.

Угол между катетами (α) и угол между гипотенузой и одним из катетов (β) являются прямыми углами и равны 90 градусов.

Угол между гипотенузой и вторым катетом (γ) можно найти, используя тангенс угла:

tan(γ) = противолежащий катет / прилежащий катет.

tan(γ) = a / b.

tan(γ) = (5√3) / 5.

tan(γ) = √3.

Теперь найдем угол γ, используя обратную функцию тангенса (тангенс^-1):

γ = tan^-1(√3).

γ ≈ 60 градусов.

Таким образом, угол γ между гипотенузой и вторым катетом равен приблизительно 60 градусов.

Таким образом, стороны прямоугольного треугольника равны: a = 5√3 см, b = 5 см, c = 10 см.

И углы: α ≈ 90 градусов, β ≈ 90 градусов, γ ≈ 60 градусов.