Question

найдите площадь правильного треугольника описанного около окружности если площадь правильного шестиугольника описанного около этой окружности равна 36см в квадрате

Answer 1

Ответ: 54 см².

Объяснение:

S₆=36 см²;   1/6S₆- равносторонний треугольник со стороной а₆. 1/6S₆=36:6=6 (см²);   S прав.Δ= (а₆²√3):4;

(а₆²√3):4=6  ⇒  а₆²=6*4/√3=24/√3;  

а₆=2r/√3, где r- радиус вписанной в правильный шестиугольник окружности, тогда:

r=(а₆*√3):2;   r²=(а₆*√3)²:4= а₆²*(√3)²:4=(24/√3)*3:4=18/√3.

а₃=2r√3, где r- радиус вписанной в правильный треугольник окружности .

а₃² =(2r)²(√3)²=4r²*3=4*(18/√3)*3=216/√3.

S₃=(а₃²√3):4;     S₃ =(216/√3*√3):4=216:4=54.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся следующей формулой: площадь правильного треугольника, описанного вокруг окружности, равна половине произведения длины стороны треугольника на радиус описанной окружности.

Дано: Площадь правильного шестиугольника, описанного вокруг окружности, равна 36 см².

Площадь правильного шестиугольника (S) можно выразить через его сторону (a) и радиус описанной окружности (R) следующим образом:

S = 6 * (1/2) * a * R = 3 * a * R

Мы знаем, что S = 36 см², поэтому:

36 = 3 * a * R

Правильный треугольник описаный вокруг той же окружности имеет ту же сторону (a) и радиус описанной окружности (R). Площадь этого треугольника (S') можно выразить аналогично:

S' = (1/2) * a * R

Теперь мы хотим найти S'. Мы знаем, что S = 36 см² и S' = (1/2) * a * R, поэтому:

S' = 36 * 2 / 3 = 24 см²

Таким образом, площадь правильного треугольника, описанного вокруг той же окружности, равна 24 см².