Question

510. Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведённую из вершины прямого угла, если она делит гипотенузу на отрез длиной 2 см и 18 см.​

Answer 1

Ответ: 6 см

Объяснение:

Высота, проведённая из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, является средним пропорциональным между проекциями катетов на гипотенузу. Т.к. по условию высота делит гипотенузу на отрезки 2см и 18 см   ⇒

Значит h²=2*18;   h²=36;    h=6, т.к. h>0.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим высоту прямоугольного треугольника как 'h', а длину гипотенузы как 'c'.

Из условия задачи мы знаем, что высота делит гипотенузу на два отрезка длиной 2 см и 18 см. Обозначим эти отрезки как 'x' и 'y' соответственно. Таким образом, имеем два уравнения:

x + y = c ... (1) x = 2 см y = 18 см

Также у нас есть геометрическая связь между высотой и катетами прямоугольного треугольника: h^2 = x * y

Подставим значения x и y: h^2 = 2 см * 18 см h^2 = 36 см^2

Теперь найдем высоту 'h': h = √(36 см^2) h = 6 см

Таким образом, высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна 6 см.