Question

Найти площадь правильного треугольника описанного вокруг окружности, если площадь правильного шестиугольника описанного вокруг окружности равна 36 см кв

Answer 1

Ответ: 54 см²

Объяснение:    Сделаем чертеж и обозначим вершины шестиугольника a, b, c, d, e и f.  

Правильный шестиугольник диагоналями, проведенными через его центр О,  делится  на шесть равных правильных треугольников. Если продолжить его  стороны bc, de  и af до пересечения в точках А, В и С, получится правильный треугольник АВС, описанный около данного шестиугольника и около той же окружности. Треугольники, получившиеся на трех противоположных сторонах шестиугольника - правильные (внутренние углы в правильном шестиугольнике равны 120°,  смежные с ними равны 60°). Длина стороны ∆ АВС в 3 раза больше стороны шестиугольника. Имеем 6 правильных треугольников в шестиугольнике и 3 правильных - вне его, всего 9..

S (ABC)=S(abcdrf)•9/6=9•36:6=54 см²,

т.е.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится знать соотношение площадей правильного треугольника и правильного шестиугольника, описанных вокруг одной и той же окружности.

Соотношение площадей правильного треугольника и правильного шестиугольника равно 1:4. То есть площадь правильного треугольника описанного вокруг окружности составляет четверть площади правильного шестиугольника описанного вокруг этой же окружности.

Дано, что площадь правильного шестиугольника равна 36 см². Теперь можно найти площадь правильного треугольника.

Площадь правильного треугольника = 36 см² / 4 = 9 см²

Таким образом, площадь правильного треугольника описанного вокруг этой окружности равна 9 см².