Question

Чи може центр вписаного кола ділити висоту, проведену до основи рівнобедреного трикутника у відношенні 4:5, починаючи від вершини? І чому?

Answer 1

Ответ:

ні не може

Объяснение:

ннннніііііііііііііііііііііііі

Answer 2

Так, центр вписаного кола рівнобедреного трикутника може ділити висоту, проведену до основи, у відношенні 4:5, починаючи від вершини.

Припустимо, що ми маємо рівнобедрений трикутник ABC, де AB = AC. Нехай O - центр вписаного кола, а H - точка перетину висоти, проведеної з вершини A до основи BC.

Щоб перевірити відношення довжин, в яких центр вписаного кола ділить висоту, можемо використати властивість: "Точка перетину висоти з основою трикутника ділить її відношенням довжин сегментів, які утворюються від вершини до точки перетину."

Тобто, ми маємо зв'язок між довжинами AH, OH і OC, де AH - висота, OH - відрізок, який ділить висоту у відношенні 4:5, і OC - основа трикутника.

Позначимо OH як 4x, а HC як 5x, тоді AC = AH + HC = 4x + 5x = 9x.

Також враховуємо, що трикутник ABC є рівнобедреним, тому можемо використовувати властивість, що висота трикутника, проведена з вершини, також є медіаною і бісектрисою.

Таким чином, ОH = 2/3 * AH = 2/3 * 4x = 8/3 * x.

За теоремою про вписані кути, ми також знаємо, що кут між стороною трикутника і відрізком, що сполучає вершину трикутника з точкою дотику вписаного кола, дорівнює половині відповідного центрального кута вписаного кола. Оскільки у рівнобедреного трикутника центральний кут вписаного кола, що опирається на основу, дорівнює половині кута при основі трикутника, то кут AOC дорівнює куту AHC.

Звідси ми отримуємо те, що трикутники AOH і AHC подібні.

Тоді маємо: AH / OH = HC / AC 4x / (8/3 * x) = 5x / (9x) 4x * (9x) = 5x * (8/3 * x) 36x^2 = 40x^2 36x^2 - 40x^2 = 0 -4x^2 = 0

Отримали рівняння, яке не має розв'язків для x. Це означає, що такий розподіл довжин сторін трикутника і відрізка OH не можливий. Отже, центр вписаного кола не може ділити висоту трикутника у відношенні 4:5, починаючи від вершини, для рівнобедреного трикутника ABC.