Question

Боковые стороны трапеции ABCD AB и СD продолжены до пересечения в точке E. Точка С является серединой отрезка ED.Площадь треугольника AED равна 24. Найдите площадь трапеции ABCD.​

Answer 1

Ответ:

12

Объяснение:

так как EС=СD, значит ВС средняя линия треугольника АЕD, следовательно Sтрапеции=0.5Sтреугольника=12

Answer 2

Пусть AB = a, CD = b и CE = EC = x.

Так как С является серединой отрезка ED, то DE = 2x.

Площадь треугольника AED равна 24, поэтому:

(1/2) * a * (2x) = 24, ax = 24.

Также из подобия треугольников AED и ABC следует, что:

AE / AB = DE / CD, (a + x) / a = (2x) / b, b(a + x) = 2ax.

Используя уравнение ax = 24, получаем:

b(a + x) = 2 * 24, b(a + x) = 48.

Теперь найдем площадь трапеции ABCD:

Площадь ABCD = (1/2) * (AB + CD) * CE.

Заметим, что AB + CD = a + b.

Подставим полученные значения:

Площадь ABCD = (1/2) * (a + b) * x.

Из уравнения b(a + x) = 48 можно выразить a + x:

a + x = 48 / b.

Таким образом:

Площадь ABCD = (1/2) * (48 / b) * x.

Заметим также, что ax = 24, поэтому:

Площадь ABCD = (1/2) * (48 / b) * (24 / a).

Теперь мы можем подставить ax = 24 в выражение для площади ABCD:

Площадь ABCD = (1/2) * (48 / b) * (24 / (24 / b)).

Упростим это выражение:

Площадь ABCD = (1/2) * (48 / b) * b.

Сокращая b:

Площадь ABCD = (1/2) * 48.

Итак, площадь трапеции ABCD равна 24.