Question

Знайдіть довжину вектора AB, якщо: 1) A (3;2;1), B (8;7;1) 2)A (10;3;3), B (-2;0;-1)

Answer 1

Відповідь:

1) 5√2;

2) 13

Пояснення:

1) Дано: A (3;2;1), B (8;7;1)

Знайти: |AB|

Рішення

Спочатку знайдемо координати вектора AB

AB(8 - 3; 7 - 2; 1 - 1) = AB(5; 5; 0)

Тепер шукаємо довжину вектора

|AB|^2 = x^2 + y^2 + z^2 = 5^2 + 5^2 + 0 = 25 + 25 = 50

|AB| = √50 = 5√2

Відповідь: |AB| = 5√2

2) Дано: A (10;3;3), B (-2;0;-1)

Знайти: |AB|

Рішення

AB(-2 - 10; 0 - 3; -1 - 3) = AB(-12; -3; -4)

|AB|^2 = x^2 + y^2 + z^2 = (-12)^2 + (-3)^2 + (-4)^2 = 144+ 9 + 16 + 169

|AB| = √169 = 13

Відповідь: |AB| = 13

Answer 2

Для обчислення довжини вектора AB, використовуємо формулу для Евклідової норми (довжини) вектора:

Довжина вектора AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2)

де (x_A, y_A, z_A) - координати точки A, (x_B, y_B, z_B) - координати точки B.

1. Для першого вектора: A(3, 2, 1), B(8, 7, 1)

Довжина вектора AB = √((8 - 3)^2 + (7 - 2)^2 + (1 - 1)^2) = √(5^2 + 5^2 + 0^2) = √(25 + 25) = √50 ≈ 7.071

Отже, довжина першого вектора AB близько 7.071.

2. Для другого вектора: A(10, 3, 3), B(-2, 0, -1)

Довжина вектора AB = √((-2 - 10)^2 + (0 - 3)^2 + (-1 - 3)^2) = √((-12)^2 + (-3)^2 + (-4)^2) = √(144 + 9 + 16) = √169 = 13

Отже, довжина другого вектора AB дорівнює 13.