Question

1. Из вершины C прямого угла треугольника АВС проведена высота СН. Найти угол СВА, если угол АСН = 60 градусов. 2. Найти острые углы прямоугольного треугольника, если один из углов на 10 градусов больше другого. Можно без рисунка только дано и решение

Answer 1

1. Дано ΔАВС, СР⊥АВ, Н∈АВ, ∠АСН = 60 °

__________________________________

Найти ∠СВА

В треугольника АВС проведена высота СН, которая делит его на два прямоугольных треугольника АСН И ВСН. В треугольнике АСН углы : ∠Н=90°, ∠С=60°, значит, ∠САН=90°-60°=30°, но это угол и для треугольника АВС, значит, искомый угол треугольника∠СВА=90°-∠САН=90°-30°=60°

Ответ 60°.

При решении этой задачи дважды использовал свойство острых углов в прямоугольном треугольнике. Она равна 90°

2. Дано  Δ- прямоугольный. Один острый угол на 10° больше другого.

______________

Найти острые углы Δ

Т.к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, и если один угол х, то другой х+10, то х+х+10=90, откуда х=80/2=40.

Значит, один угол 40°, тогда другой 40°+10°=50°

Ответ 40°; 50°

Answer 2

1. Угол СВА равен 30 градусов.

Обозначим угол СВА как х. Так как угол АСН равен 60 градусов, а СН - высота, то угол СНА также равен 60 градусов (так как треугольник АСН - равнобедренный). Тогда угол САВ равен 180 - (60 + х) = 120 - х (сумма углов треугольника). В прямоугольном треугольнике СВН угол СВН равен 90 градусов. Так как угол СВА и угол СВН - смежные углы (лежащие на одной стороне), то их сумма равна 180 градусов. Тогда получаем уравнение: (120 - х) + 90 = 180, откуда 210 - х = 180, и х = 210 - 180 = 30 градусов.

2. Пусть x - меньший из острых углов прямоугольного треугольника.

Тогда другой острый угол равен x + 10 градусов.

Так как сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов, то получаем уравнение: x + (x + 10) + 90 = 180.

Решаем уравнение: 2x + 100 + 90 = 180.

Сокращаем: 2x + 190 = 180.

Переносим 190 на другую сторону уравнения, меняя знак: 2x = 180 - 190.

Сокращаем: 2x = -10.

Делим на 2: x = -5.

Однако, углы треугольника не могут быть отрицательными, поэтому такое решение не подходит.

Попробуем рассмотреть другой случай:

Пусть х - больший из острых углов прямоугольного треугольника.

Тогда другой острый угол равен х - 10 градусов.

Уравнение остается таким же: х + (х - 10) + 90 = 180.

Решаем уравнение: 2х + 80 = 180.

Переносим 80 на другую сторону уравнения, меняя знак: 2х = 180 - 80.

Сокращаем: 2х = 100.

Делим на 2: х = 50.

Таким образом, меньший острый угол равен 50 градусов, а больший - 50 + 10 = 60 градусов.