Question

Помогите пожалуйста дам 30 баллов Угол между векторами m и n равен 60⁰, ImI=4, InI=3. Найдите (3m-4n)·m

Answer 1

(3m-4n)*m=3²m-4n*m=3*4²-4*4*3*cos60°=48-24*2/2=24

cкалярное произведение векторов равно произведению его модулей на косинус угла между ними, cos60°=1/2, а скалярный квадрат равен квадрату длины.

Answer 2

Для начала, давайте воспользуемся определением скалярного произведения векторов:

$(3\mathbf{m} - 4\mathbf{n}) \cdot \mathbf{m} = 3\mathbf{m} \cdot \mathbf{m} - 4\mathbf{n} \cdot \mathbf{m}$

Теперь рассмотрим первое слагаемое:

$\mathbf{m} \cdot \mathbf{m} = \|\mathbf{m}\|^2$

Так как $|\mathbf{m}|$ обозначает длину вектора $\mathbf{m}$, и дано, что $|\mathbf{m}|$ = $|4| = 4$, то:

$\mathbf{m} \cdot \mathbf{m} = 4^2 = 16$

Теперь рассмотрим второе слагаемое:

$\mathbf{n} \cdot \mathbf{m} = |\mathbf{n}| \cdot |\mathbf{m}| \cdot \cos \theta$,

где $|\mathbf{n}|$ = $|3| = 3$, $|\mathbf{m}|$ = $|4| = 4$, и $\theta = 60^\circ$.

Таким образом, $\mathbf{n} \cdot \mathbf{m} = 3 \cdot 4 \cdot \cos 60^\circ = 3 \cdot 4 \cdot 0.5 = 6$.

Теперь мы можем вычислить итоговое выражение:

$3\mathbf{m} \cdot \mathbf{m} - 4\mathbf{n} \cdot \mathbf{m} = 3 \cdot 16 - 4 \cdot 6 = 48 - 24 = 24$.

Итак, $(3\mathbf{m} - 4\mathbf{n}) \cdot \mathbf{m} = 24$.