Question

Запиши рівняння прямої, симетричної прямій у=2х-3 відносно точки А(3;-1)​

Answer 1

Записать уравнение прямой, симметричной прямой у = 2х−3 относительно точки А (3; -1).

y = 2x−11

Answer 2

Симетричною прямою щодо заданої точки А(3, -1) називається пряма, яка має таку ж віддаленість від точки А, як і задана пряма у=2x-3. Для побудови симетричної прямої відносно точки А можна використовувати наступний метод:

1. Знайдіть середню точку між точкою А і довільною точкою на заданій прямій (у=2x-3). Це можна зробити, обчисливши середні значення їх координат: Середня точка (x₀, y₀) = ((3 + x) / 2, (-1 + y) / 2).

2. Використайте знайдену середню точку (x₀, y₀) для побудови рівняння прямої, яка проходить через точку А і має такий же напрямок, але протилежний.

3. Обчисліть коефіцієнти нового рівняння з використанням середньої точки (x₀, y₀).

Отже, рівняння симетричної прямої відносно точки А(3, -1) щодо заданої прямої у=2x-3 буде:

1. Знайдемо середню точку: x₀ = (3 + x) / 2, y₀ = (-1 + y) / 2.

2. Враховуючи, що задана пряма має рівняння у=2x-3, можемо записати рівняння симетричної прямої: y = 2x₀ - y₀.

3. Підставимо значення x₀ та y₀: y = 2 * ((3 + x) / 2) - (-1 + y) / 2, y = 3 + x - (-1 + y) / 2, 2y = 6 + 2x - (1 - y), 2y = 5 + 2x + y.

Отже, рівняння симетричної прямої відносно точки А(3, -1) щодо прямої у=2x-3 має вигляд: 2y = 5 + 2x + y.