Question

Помогите срочно решить одну задачу по геометрии.В тетраэдре MNPT угол NMT=90 градусов,угол PNT=60 градусов.MN=3,MT=4,NP=6 корней из 3(6^3).Найдите площадь грани NPT

Answer 1

Определение: Тетра́эдр — четырёхгранник, гранями которого являются треугольники,  а в каждой вершине сходятся три грани. 
--------
Грань NPT -треугольник, площадь которого можно найти по формулам:
S=a•h:2, где а - сторона, h- высота, которая к ней проведена; или
S=0,5•a•b•sin α, где a и  b - стороны треугольника. α - угол между ними
Треугольник MNT- египетский ( прямоугольный с отношением катетов 3:4), NT- его гипотенуза и равна 5 ( проверьте по т. Пифагора). 
Тогда 
S грани NPT=0,5•PN•TN•sin 60º=0,5•6√3)•5•(√3):2)=22,5 (ед. площади)