Question

АВ – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если А (3; 1) и В ( 5; 1)

Answer 1

О(4;1)

решение во вложении

Answer 2

Для начала, давайте найдем среднюю точку между точками A(3, 1) и B(5, 1), так как это будет точка на окружности и потенциально может быть центром окружности. Средняя точка между двумя точками может быть найдена путем взятия средних значений их координат:

Средняя точка = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)

Где (x₁, y₁) - координаты точки A, а (x₂, y₂) - координаты точки B.

Подставляя значения:

Средняя точка = ((3 + 5) / 2, (1 + 1) / 2) = (4, 1)

Итак, мы получили среднюю точку (4, 1), которая может быть потенциальным центром окружности. Теперь нам нужно убедиться, что расстояние от центра окружности до точки A (или B) равно радиусу окружности.

Радиус окружности (r) равен половине длины отрезка AB:

r = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Подставляя значения:

r = √((5 - 3)² + (1 - 1)²) = √(2² + 0²) = √4 = 2

Таким образом, радиус окружности (r) равен 2.

Итак, центр окружности находится в средней точке (4, 1), а её радиус равен 2. Таким образом, уравнение окружности будет:

(x - 4)² + (y - 1)² = 2²