Question

Найдите площадь ромба, если его стороны равны 6, а один из углов равен 60 градусов.

Answer 1

Ответ:

18√3 см².

Объяснение:

Дано: КМРТ - ромб, ∠М=60°, КМ=МР=РТ=КТ=6 см. Найти S(КМРТ).

S=a*h

Проведем высоту КН, имеем ΔКМН;  МН лежит против угла 30°, значит МН=1/2 КМ=6:2=3 см.

По теореме Пифагора КН=√(КМ²-МН²)=√(36-9)=√27=3√3 см

S=КН*МР=3√3 * 6 = 18√3 см².

Answer 2

Для нахождения площади ромба, если известны его стороны и один из углов, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь ромба = (произведение диагоналей) / 2

Так как ромб является параллелограммом, его диагонали равны между собой и образуют прямой угол.

Чтобы найти длину диагонали ромба, используем теорему косинусов:

Длина диагонали = √(a^2 + b^2 - 2ab * cos(θ))

Где a и b - длины сторон ромба, θ - угол между этими сторонами.

В данном случае у нас есть две стороны ромба равные 6 и один угол равный 60 градусов. Найдем длину диагонали:

Длина диагонали = √(6^2 + 6^2 - 2 * 6 * 6 * cos(60°)) Длина диагонали = √(36 + 36 - 36 * 0.5) Длина диагонали = √(36 + 18) Длина диагонали = √54

Теперь найдем площадь ромба:

Площадь ромба = (длина диагонали1 * длина диагонали2) / 2 Площадь ромба = (√54 * √54) / 2 Площадь ромба = (54) / 2 Площадь ромба = 27 квадратных единиц.

Таким образом, площадь ромба равна 27 квадратных единиц.