Question

У рівнобічну трапецію вписано коло, точка дотику якого з бічною стороною трапеції поділяє її на відрізки завдовжки 3 см і 12 см. Знайдіть площу трапеції. СРОЧНОО ДАЮ 30 БАЛОВ

Answer 1

Відповідь:

180 см²

Пояснення:

Дано: КМРТ - трапеція, АМ=РВ=3 см, АК=ВТ=12 см. Знайти S(КМРТ).

За властивістю дотичної до кола, відрізки дотичних проведені до кола з однієї точки, рівні.

Трапеція рівнобедрена за умовою, тому АМ=МС=СР=РВ=3 см;

АК=КН=НТ=ВТ=12 см.

Отже МР=3+3=6 см;  КТ=12+12=24 см.

Проведемо висоти МУ та РХ,  ХУ=МР=6 см, КУ=ТХ=(24-6):2=9 см.

Розглянемо ΔРТХ - прямокутний, РТ=3+12=15 см.

За теоремою Піфагора РХ=√(РТ²-ТХ²)=√(225-81)=√144=12 см.

S(СКМТ)=(6+24):2*12=15*12=180 см²

Answer 2

Спокійно, я готовий допомогти вам розв'язати це завдання!

Позначимо рівнобічну трапецію та коло на схемі:

cssCopy code
       B _________ C
        /         \
       /           \
    A /_____________\ D

Позначимо точку дотику кола до бічної сторони як точку Е. Отримали DE = 3 см і EC = 12 см.

Позначимо середину бічної сторони AB як точку F.

Так як трапеція є рівнобічною, то EF є висотою та серединою основи BC.

Знаючи, що трикутник AEF - прямокутний (так як точка дотику кола до трапеції є точкою дотику до хорди), ми можемо використовувати подібність трикутників AEF і BCD:

mathematicaCopy code
     A _________ F
      |         / \
      |        /   \
     E|_______/_____\C
      |     /     x   \
      |    /           \
     B|___/_____________\D

Співвідношення сторін в подібних трикутниках:

AE / BD = EF / CD

Підставимо відомі значення:

3 / BD = 6 / CD

BD = 2 * CD

Знаючи, що в трапеції BD = 2 * CD і CD = CE + DE, ми можемо підставити значення:

BD = 2 * (12 + 3) = 30 см

Тепер ми можемо знайти площу трапеції, використовуючи формулу:

S = ((BC + AD) * h) / 2

Де BC = CD + BD = 12 + 30 = 42 см (основа нижня), AD = BC - 2 * EF = 42 - 2 * 6 = 30 см (основа верхня), h = EF = 6 см (висота).

Підставимо ці значення:

S = ((42 + 30) * 6) / 2 = (72 * 6) / 2 = 216 / 2 = 108 см²

Отже, площа рівнобічної трапеції дорівнює 108 см².