Question

При симметрии относительно точки К точка А (–7; 1) отображается на точку А1 (12; 9). Укажите координаты точки К.

Answer 1

Ответ:

(2,5; 5)

Объяснение:

(-7 + 12)/2 = 2,5

(1 + 9)/2= 5

Answer 2

К- середина отрезка АА₁

х=(-7+12)/2=2.5

у=(1+9)/2=5

К(2.5;5)

Answer 3

Для нахождения координат точки К, симметричной точке А относительно точки К, мы можем использовать следующий подход.

Дано: Координаты точки А (–7; 1) и её образа точки А1 (12; 9).

Мы знаем, что точка К лежит на прямой, проходящей через точки А и А1. Найдем уравнение этой прямой.

1. Найдем коэффициент наклона прямой (k): k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (9 - 1) / (12 - (-7)) = 8 / 19

2. Теперь найдем уравнение прямой, используя одну из точек (можно взять любую из точек А или А1). Для примера, возьмем точку А: y - y1 = k * (x - x1) y - 1 = (8/19) * (x - (-7)) y - 1 = (8/19) * (x + 7) y = (8/19) * (x + 7) + 1 y = (8/19) * x + 56/19 + 19/19 y = (8/19) * x + 75/19

Теперь, так как точка К симметрична относительно точки А, то она также лежит на этой прямой. Пусть координаты точки К будут (xk, yk).

Так как точка К находится на этой прямой, у неё и у прямой будет одинаковая ордината (y-координата): yk = (8/19) * xk + 75/19

Теперь, так как точка А1 является образом точки А относительно точки К, расстояние между точками А и А1 равно расстоянию между точками А и К.

Расстояние между точками А и А1: √((x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2) = √((-7 - 12)^2 + (1 - 9)^2) = √(19^2 + (-8)^2) = √(361 + 64) = √425

Расстояние между точками А и К: √((x1 - xk)^2 + (y1 - yk)^2) = √((-7 - xk)^2 + (1 - yk)^2)

Так как эти расстояния равны, мы можем составить уравнение:

√((-7 - xk)^2 + (1 - yk)^2) = √425

Теперь подставим выражение для yk в уравнение:

√((-7 - xk)^2 + (1 - ((8/19) * xk + 75/19))^2) = √425

Это уравнение содержит только одну переменную (xk), и мы можем решить его численно. После нахождения xk, можем вычислить yk с помощью уравнения yk = (8/19) * xk + 75/19.