Question

АВ и АС отрезки касательных, проведенные к окружности радиусом 9 см. Найти AC и AO если АВ=12 см

Answer 1

Решение:

Рисунок надеюсь сам(а) нарисуешь. Решение: АС=АВ так как это касательные проведёные к окружности из одной точки. По свойству о касательных уголСАО=углуВАО. угол АВО= углу АСО=90 градусов. Если АС=АВ, то и АС=12. Тогда, по теореме Пифагора находим гипотенузу, тоесть АО. АО(в квадрате)= ОС (в квадрате) +АС (в квадрате) АО=225(под корнем)=15. Ответ 15

либо:

Так как отрезки касательных, проведённых из одной точки к одной окружности, равны, то АВ = АС. Следовательно, АС = 12 см.

Рассмотрим треугольник ОВА: отрезок ОВ равен радиусу окружности, ОВ = 9 см. АВ = 12 см (по условию).

Угол АВО равен 90° (касательная к радиусу проходит под прямым углом). Значит, треугольник ОВА - прямоугольный.

По теореме Пифагора: АО² = AB² + BO² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225.

Отсюда АО = √225 = 15 (см).

Ответ: АС = 12 см, АО = 15 см.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам потребуется применить свойства касательных и окружностей.

Пусть O - центр окружности, АВ и АС - касательные, проведенные к окружности, а В и С - точки касания касательных с окружностью. Также пусть M - середина отрезка ВС.

Так как касательные из одной точки к окружности равны по длине, то ВС = АВ = 12 см.

Также из свойств окружностей и касательных, известно, что радиус окружности перпендикулярен к касательной в точке касания. Поэтому OM - высота треугольника ВОС.

Теперь, рассмотрим прямоугольный треугольник ВОМ. У него известны гипотенуза (радиус окружности) - 9 см, и катет - OM (половина ВС). Можем использовать теорему Пифагора:

$OM^2 + (BV/2)^2 = BO^2$

$OM^2 + 6^2 = 9^2$

$OM^2 + 36 = 81$

$OM^2 = 45$

$OM = \sqrt{45} \approx 6.71$ см.

Теперь мы можем найти АО:

$AO = OM + AM$

$AO = 6.71 + 9$ см

$AO \approx 15.71$ см.

Таким образом, длина отрезка AC равна 12 см, а длина отрезка AO равна около 15.71 см.