Question

Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке С. Найдите угол между этими прямыми, если ABO=60

Answer 1

Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке С. Найдите угол между этими прямыми, если ABO=60

Объяснение:

ΔАВО-равнобедренный, т.к. ОА=ОВ как радиусы.Значит ∠АВО=∠ВАО=60° ⇒∠О=180°-120°=60°

По свойству радиуса ,проведенного в точку касания,∠ОВС=90° , ∠ОАС=90°.

В четырехугольнике ОАСВ сумма углов 360° ⇒∠АСВ=360°-2*90°-60°=120°

Answer 2

Поскольку прямые AB и BC касаются окружности с центром O, мы имеем следующее:

1. Угол BAO равен углу между радиусом (AO) и касательной (AB) в точке A. Так как радиус перпендикулярен к касательной в точке касания, угол BAO равен 90 градусов.

2. Угол CBO равен углу между радиусом (BO) и касательной (BC) в точке B. Также, как и выше, угол CBO равен 90 градусов.

3. Угол ABO равен 60 градусам (дано).

Из трех углов треугольника ABO (BAO, ABO, CBO) мы видим, что их сумма равна:

90 + 60 + 90 = 240 градусов.

Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам. Таким образом, дополнительный угол между прямыми AB и BC равен:

240 - 180 = 60 градусов.

Итак, угол между прямыми AB и BC равен 60 градусам.