Question

На расстоянии 7 м от центра окружности радиуса 5 м отмечена точка Р. Прямая, проходящая через точку Р, пересекает окружность в точках А и В. Найдите длину хорды АВ, если РА=4 м​

Answer 1

Ответ:

Вот ответ задачи с условием

AB = 2 м

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о хорде, проходящей через центр окружности. Дано, что точка Р находится на расстоянии 7 м от центра окружности, а РА равно 4 м. Следовательно, РВ также равно 4 м, так как РВ = РА.

Для начала, найдем длину отрезка ОР (расстояние от центра окружности до точки Р). По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ОРР':

ОР² = ОО'² + РР'² = 5² + 7² = 25 + 49 = 74

ОР = √74

Теперь, давайте рассмотрим прямоугольный треугольник ПРА:

ПА² = ОР² - РО² = 74 - 4² = 74 - 16 = 58

ПА = √58

Известно, что ПА = 4 м, следовательно:

4 = √58

Отсюда получаем, что длина отрезка АВ равна двойному значению ПА:

АВ = 2 * ПА = 2 * √58

Итак, длина хорды АВ равна 2 * √58 метров.