Question

Точки М (4; -7; 2) и N симметричны относительно плоскости Оyz. Найдите длину отрезка МN. (с чертежом)

Answer 1

Точки М (4; -7; 2) и N(-4; -7; 2)  симметричны относительно плоскости Оyz.

МN=√((-4-4)²+(-7+7)²+(2-2)²)=√64=8

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка MN, мы можем использовать теорему Пифагора в трехмерном пространстве. Но сначала давайте проиллюстрируем ситуацию с помощью чертежа.

mathematicaCopy code
        N
       /
      /
     /        M (4, -7, 2)
    /
   /
  /_______________ Оyz
 O (0, 0, 0)

Поскольку точка N симметрична относительно плоскости Оyz, координата x точки N должна быть отрицательной, так как она находится слева от плоскости Оyz. Для простоты предположим, что точка N имеет координаты (-4, y, z). Теперь мы можем вычислить длину отрезка MN.

Длина отрезка MN вычисляется по формуле:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

где (x₁, y₁, z₁) - координаты точки M, а (x₂, y₂, z₂) - координаты точки N.

Подставляя значения, получим:

d = √((-4 - 4)² + (y - (-7))² + (z - 2)²)

Учитывая, что координаты точки N равны (-4, y, z), можем записать:

d = √((-4 - 4)² + (y - (-7))² + (z - 2)²)

d = √((-8)² + (y + 7)² + (z - 2)²)

d = √(64 + (y + 7)² + (z - 2)²)

Таким образом, длина отрезка MN равна √(64 + (y + 7)² + (z - 2)²).