Question

Дан треугольник А(2;1), В(-2;4), С(-2;-2). а) вычислите периметр этого треугольника;б) найдите длину медианы, проведеннойк стороне ВС;в) проверьте, является ли данный треугольник - прямоугольным.​

Answer 1

Ответ:

1). Р=16

2). АМ=4

3). ∆АВС не является прямоугольным

Объяснение:

решение во вложении

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулы для вычисления расстояния между двумя точками, периметра треугольника и медианы.

a) Для вычисления периметра треугольника, нужно найти длины всех его сторон и сложить их. Для стороны AB:

Длина AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((-2 - 2)^2 + (4 - 1)^2) = √((-4)^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5

Для стороны AC:

Длина AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2) = √((-2 - 2)^2 + (-2 - 1)^2) = √((-4)^2 + (-3)^2) = √(16 + 9) = √25 = 5

Для стороны BC:

Длина BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2) = √((-2 - (-2))^2 + (-2 - 4)^2) = √(0^2 + (-6)^2) = √(0 + 36) = √36 = 6

Теперь, сложим длины всех сторон:

Периметр треугольника = AB + AC + BC = 5 + 5 + 6 = 16

Ответ: Периметр треугольника равен 16.

б) Медиана треугольника, проведенная к стороне BC, делит сторону BC пополам и проходит через вершину A и середину стороны BC. Для нахождения длины медианы, сначала найдем середину стороны BC:

Середина BC: ((-2 + -2) / 2, (-2 + 4) / 2) = (-2, 1)

Теперь найдем длину медианы AM, где M - середина стороны BC:

Длина AM = √((xM - xA)^2 + (yM - yA)^2) = √((-2 - 2)^2 + (1 - 1)^2) = √((-4)^2 + 0^2) = √16 = 4

Ответ: Длина медианы, проведенной к стороне BC, равна 4.

в) Чтобы проверить, является ли треугольник прямоугольным, нужно проверить, выполняется ли теорема Пифагора для этого треугольника. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Давайте найдем длины сторон треугольника ABC:

AB = 5 (уже вычислено) AC = 5 (уже вычислено) BC = 6 (уже вычислено)

Отсортируем стороны по возрастанию: AB < AC < BC

Теперь проверим теорему Пифагора: Если AB^2 + AC^2 = BC^2, то треугольник ABC является прямоугольным.

AB^2 + AC^2 = 5^2 + 5^2 = 50 BC^2 = 6^2 = 36

Так как 50 ≠ 36, треугольник ABC не является прямоугольным.

Ответ: Данный треугольник не является прямоугольным.