Question

Условие задания: Дан тупоугольный треугольник ABC. Точка пересечения D серединных перпендикуляров сторон тупого угланаходится на расстоянии 47 см от вершины угла В. Определи расстояние точки D от вершин А и С.DA =См.DC =см.Помогите ❤️​

Answer 1

Ответ:

DA = DC = 47 см

Объяснение:

Точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника, является центром окружности, описанной около этого треугольника.

D - точка пересечения серединных перпендикуляров, тогда DA, DB, DC - радиусы окружности описанной около ΔABC, т.е. DA = DB = DC = 47 см

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• Пусть AB и AC - катеты тупоугольного треугольника ABC, где AB < AC.
• Пусть D - середина гипотенузы BC.
• Пусть M - середина стороны AC.
• Пусть N - середина стороны AB.

По условию задачи, точка D находится на расстоянии 47 см от вершины B, то есть BD = 47 см.

Также, так как D - середина гипотенузы BC, то BD = DC.

Так как N - середина стороны AB, то AN = NB.

Из треугольника BDN (прямоугольный треугольник со сторонами BD и ND) можно применить теорему Пифагора:

BD^2 + ND^2 = BN^2.

Подставляем известные значения:

47^2 + ND^2 = (AB/2)^2.

ND^2 = (AB/2)^2 - 47^2.

Аналогично, из треугольника CDM (прямоугольный треугольник со сторонами CD и MD) снова можно применить теорему Пифагора:

CD^2 + MD^2 = CM^2.

Подставляем известные значения:

DC^2 + MD^2 = (AC/2)^2.

DC^2 = (AC/2)^2 - MD^2.

Итак, у нас есть два уравнения:

1. ND^2 = (AB/2)^2 - 47^2.
2. DC^2 = (AC/2)^2 - MD^2.

Обратите внимание, что MD = ND (по свойству серединной перпендикулярной биссектрисы), поэтому можно объединить эти уравнения:

(AB/2)^2 - 47^2 = (AC/2)^2 - MD^2.

Выразим MD^2:

MD^2 = (AB/2)^2 - 47^2 - (AC/2)^2.

Теперь у нас есть выражение для MD^2. Помимо этого, так как MD = ND, то ND^2 = MD^2.

Итак, у нас есть два выражения для ND^2:

1. ND^2 = (AB/2)^2 - 47^2.
2. ND^2 = (AB/2)^2 - 47^2 - (AC/2)^2.

Приравняв эти два выражения, мы получим:

(AB/2)^2 - 47^2 = (AB/2)^2 - 47^2 - (AC/2)^2.

47^2 = (AC/2)^2.

Отсюда можно выразить AC:

AC/2 = 47.

AC = 94.

Таким образом, мы нашли длину стороны AC. Теперь можем использовать это значение, чтобы найти DC:

DC = AC/2 = 47.

Так как BD = DC, то BD = 47.

Также, так как ND = MD, то ND = MD.

Итак, мы нашли значения для всех сторон треугольника:

AB = 2 * ND = 2 * 47 = 94. AC = 94. BC = BD + DC = 47 + 47 = 94.

Надеюсь, это решение помогло вам!