Question

Два внешних угла треу- гольника равны 150° и 78°.Найдите углы, которые бис-сектриса наибольшего углатреугольника образует с егонаибольшей стороной.​

Answer 1

1)180-78=102 угол С
2)180-150=30 угол а
3)180-(102+30)=48 угол В
4)102:2=51 угол ВСД
СД биссектриса угла С
5)180-(51+48)=81 угол СДБ
6)180-(51+30)=99 угол САД

Answer 2

Обозначим треугольник как ABC, где углы A, B и C соответствуют вершинам треугольника. Также пусть D - точка пересечения биссектрисы угла A и стороны BC.

Известно, что сумма внешних углов треугольника равна 360°. Поэтому сумма внутренних углов треугольника также равна 360°. Из этого следует, что угол A + угол B + угол C = 180°.

Известно, что внешние углы равны 150° и 78°. По определению внешнего угла, он равен сумме соответствующего внутреннего угла и угла, образованного биссектрисой этого внутреннего угла. Поэтому:

угол A = 150° - угол A/2, угол B = 78° - угол B/2.

Теперь можно решить эту систему уравнений относительно углов A и B:

1. Угол A = 150° - угол A/2 2*угол A = 150° угол A = 75°.

2. Угол B = 78° - угол B/2 2*угол B = 78° угол B = 39°.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180°:

угол C = 180° - угол A - угол B = 180° - 75° - 39° = 66°.

Теперь мы знаем все углы треугольника: угол A = 75°, угол B = 39° и угол C = 66°.

Чтобы найти угол, который биссектриса угла A образует с наибольшей стороной (пусть это будет сторона BC), можно использовать свойство биссектрисы, которое гласит, что она делит противолежащий угол пополам. Таким образом, угол ADC (где D - точка пересечения биссектрисы и стороны BC) равен половине угла A.

угол ADC = угол A / 2 = 75° / 2 = 37.5°.

Итак, угол, который биссектриса наибольшего угла треугольника образует с его наибольшей стороной, равен 37.5°.