Question

Дана окружность с центром О. В данной окружности проведены два диаметра AB и CD. Докажите, что AC=BD

Answer 1

Объяснение:Диаметры окружности всегда равны

Answer 2

Для доказательства равенства AC = BD, воспользуемся свойством окружности, согласно которому хорда, проходящая через центр окружности, является диаметром.

Поскольку AB и CD — диаметры окружности, они проходят через ее центр O. Рассмотрим треугольники AOC и BOD.

1. В треугольнике AOC:

• AO и CO — радиусы окружности и, следовательно, равны между собой (AO = CO).
• Отрезок AC является стороной треугольника.

2. В треугольнике BOD:

• BO и DO — также радиусы окружности и, следовательно, равны между собой (BO = DO).
• Отрезок BD является стороной треугольника.

Таким образом, у нас есть два треугольника, в которых равны две стороны и равны два угла, так как AB и CD являются диаметрами. Следовательно, треугольники AOC и BOD равны по двум сторонам и углу.

Из равенства треугольников следует, что AC = BD, так как это соответствующие стороны равных треугольников.

Таким образом, доказано, что AC = BD для окружности, в которой проведены два диаметра AB и CD.