Question

Стороны угла A касаются окружности с центром O радиуса R. Определи расстояние OA, если ∡A = 60° и R = 36 см ОА = ?см

Answer 1

Ответ:

72 см

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться геометрическими свойствами треугольника.

Сначала нарисуем ситуацию: окружность с центром O и радиусом R, внутри которой находится угол A, касающийся окружности в двух точках. Пусть точки касания обозначим как B и C, причем B ближе к вершине угла A.

Так как угол A касается окружности, то отрезки OB и OC являются радиусами окружности и, следовательно, равны между собой. То есть, OB = OC.

Также, так как угол A касается окружности, отрезок OA является биссектрисой угла BOC (так как он перпендикулярен хорде BC, проходящей через точки касания).

Теперь рассмотрим треугольник OBC. У нас есть две равные стороны OB и OC, и угол между ними равен 60° (половина угла A). Это означает, что треугольник OBC является равносторонним.

Теперь мы можем использовать свойства равностороннего треугольника. В равностороннем треугольнике биссектриса угла также является медианой и высотой. Это означает, что точка пересечения биссектрисы (OA) и медианы (BC) является центром окружности (O).

Таким образом, треугольник OBA также является равносторонним. Следовательно, OB = OA.

Так как OB = OC (по свойству касания), то также OB = OA = OC.

Таким образом, OA = OB = OC. Мы можем использовать теорему косинусов в треугольнике OBC для нахождения длины OA:

OA^2 = OB^2 + BC^2 - 2 * OB * BC * cos(∠BOC).

Так как треугольник OBC равносторонний, то ∠BOC = 60°, и cos(60°) = 0.5.

Подставляя известные значения: OA^2 = R^2 + R^2 - 2 * R * R * 0.5, OA^2 = 2 * R^2 - R^2, OA^2 = R^2.

Теперь подставляем значение радиуса R: OA^2 = 36^2, OA^2 = 1296.

Извлекаем квадратный корень с обеих сторон: OA = √1296, OA = 36 см.

Таким образом, расстояние OA равно 36 см.