Question

Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 8 на оси Ox, и через точку 4 на оси Oy, если известно, что центр находится на оси Ox. (x−...)^2+y^2=...^2.

Answer 1

Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 8 на оси Ox, и через точку 4 на оси Oy, если известно, что центр находится на оси Ox.(x−...)²+y²=...²

Объяснение:

Пусть центр окружности имеет координаты О(х;0)  .

Точки принадлежащие окружности имеют координаты (8;0)  и (0;4). Их координаты удовлетворяют уравнению окружности:

(x –х₀)²+ (y – у₀)² = R² , где (х₀;у₀)-координаты центра .

(8-х)²+(0-0)²=R² , или 64-16х+х²=R²

(0-х)²+(4-0)²=R²   или  х²+16=R² .      Вычтем из 1 уравнения 2. Получим :

                                   64-16х-16=0

                                   -16х=-48

                                     х=3.  Центр имеет координаты О(3;0).

Найдем R=√( (3-0)²+(0-4)² )=5.

(x− 3)²+y²=5²

Answer 2

Общее уравнение окружности с центром в точке (а; b) и радиусом R

имеет такой вид.

(x –а)²+ (y – b)² =R²

Точка, лежащая на оси ох, имеет нулевую ординату, а на оси оу, нулевую абсциссу. Подставим эти точки в уравнение окружности для определения радиуса.

Центр лежит на оси ох, поэтому его ордината равна нулю.

(8-а)²+(0-0)²=R²

(0-a)²+(4-0)²=R²

64-16а+а²-а²-16=0

48=16а, откуда а=3,

Центр окружности  (3;0).

Найдем R²= (3-8)²+(0-0)² =5²

искомое уравнение окружности приобретает такой вид.

(x− 3)²+y²=5²

Answer 3

Если центр окружности находится на оси Ox и она проходит через точку (8, 0) на оси Ox и точку (0, 4) на оси Oy, то радиус окружности будет равен расстоянию от центра до любой из этих точек.

Расстояние от центра до точки (8, 0) можно вычислить как модуль разности координат x: Расстояние = |x - 8|

Расстояние от центра до точки (0, 4) можно вычислить как координату y: Расстояние = y = 4

Так как это одна и та же окружность и радиус одинаков для обоих случаев, мы можем приравнять эти выражения: |x - 8| = 4

Теперь, чтобы учесть оба возможных значения x (то есть положительное и отрицательное), мы можем записать два уравнения:

1. x - 8 = 4
2. x - 8 = -4

Решив первое уравнение, получаем: x = 4 + 8 x = 12

Решив второе уравнение, получаем: x = -4 + 8 x = 4

Таким образом, центры окружности могут быть (12, 0) и (4, 0).

Общее уравнение окружности в форме (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра, а r - радиус, будет:

1. (x - 12)^2 + y^2 = 4^2
2. (x - 4)^2 + y^2 = 4^2

Итак, уравнения окружностей:

1. (x - 12)^2 + y^2 = 16
2. (x - 4)^2 + y^2 = 16