Question

Решите дам 100 балов! номер 1 Угол при вершине равнобедренного треугольника на 30 градусов больше угла при основании. Найдите все углы треугольника. номер 2 AC касательная, AB хорда окружности с центром в точке O, угол AOB = 70 градусов. чему равен угол BAC номер 3 AE и KM медианы равнобедренного треугольника APK с основанием AK. Докажите , что треугольник APE= треугольнику KPM

Answer 1

Ответ:Угол при вершине равнобедренного треугольника на 30 градусов большк угла при основании. Найди все углы треугольника.

Пусть х- угол при основании, тогда угол при вершине будет равен х+30

х+х+х+30=180(так как углы треугольника равны 180градусам)

3х=150

х=50(угол при основании)

50+30=80(угол при вершине)

Answer 2

Номер 1: Углы равнобедренного треугольника

Пусть угол при основании равнобедренного треугольника равен $x$ градусов. Тогда угол при вершине будет $x + 30$ градусов.

Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Поэтому:

$x + x + x + 30 = 180$

$3x + 30 = 180$

$3x = 150$

$x = 50$

Таким образом, углы треугольника равны:

Угол при основании: $50^\circ$ Угол при вершине: $80^\circ$ Угол при основании: $50^\circ$

Номер 2: Угол BAC

Угол в центре окружности, опирающийся на хорду, равен удвоенному углу при пересечении этой хорды и касательной. То есть, в данном случае:

$2 \cdot \angle BAC = \angle AOB$

$2 \cdot \angle BAC = 70^\circ$

$\angle BAC = \frac{70^\circ}{2} = 35^\circ$

Таким образом, угол $BAC$ равен $35^\circ$.

Номер 3: Доказательство равенства треугольников

Чтобы доказать, что треугольники $APE$ и $KPM$ равны, мы можем воспользоваться условием медианы, которое гласит, что медиана делит сторону треугольника пополам и образует противоположный к этой стороне угол на стороне медианы. То есть, если мы докажем, что стороны $AP$ и $KP$ равны, а углы $\angle APE$ и $\angle KPM$ равны, то треугольники будут равны по стороне-угол-стороне.

Сначала докажем равенство сторон. Так как треугольник $APK$ равнобедренный, то $AP = KP$.

Теперь докажем равенство углов. Мы знаем, что медианы делят угол пополам. То есть:

$\angle APE = \angle KPM$

Таким образом, мы доказали равенство треугольников $APE$ и $KPM$ по стороне-угол-стороне, и они действительно равны.