Question

Пожалуйста помогите решить!!!!!!! Две окружности радиусами 39 и 17 пере-секаются в точках А и В так, что центрыокружностей находятся по разные стороныотрезка АВ. Найдите расстояние междуентрами окружностей, если длина хор-ды АВ равна 30.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение .   Образовалось  два треугольника: Хорда пересекает линию ,соединяющую центры окружностей , в точке К (предположим).

Δ ОАК и Δ О₁АК.

ОК=√( 39²-15²)=36.     из первого треугольника.  (АК=30/2=15)

О₁К=√(17²-15²)=8         из второго треугольника.

Расстояние ОО₁=36+8=44

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о перпендикулярности хорды и радиуса, проведенного из центра окружности.

Обозначим центры окружностей как O1 и O2, радиусы соответственно как R1 = 39 и R2 = 17. Хорда AB имеет длину 30.

По условию, центры окружностей находятся по разные стороны отрезка AB. Таким образом, треугольник O1AB является прямоугольным треугольником.

Пусть точка M - середина хорды AB. Тогда OM - это высота прямоугольного треугольника O1AB.

Известно, что в прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, является средней пропорциональной между отрезками, на которые она делит гипотенузу.

Таким образом, имеем следующее соотношение: OM^2 = OA * OB

Где OM - расстояние между центрами окружностей, OA и OB - радиусы окружностей.

Теперь подставим известные значения в уравнение:

(OM + 17)(OM + 39) = 30^2

Раскроем скобки и приведем квадратное уравнение к стандартному виду:

OM^2 + 56OM + 663 = 900

OM^2 + 56OM - 237 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 56 и c = -237.

D = 56^2 - 4(1)(-237) = 3136 + 948 = 4084

Так как дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня.

OM1 = (-b + sqrt(D)) / 2a OM2 = (-b - sqrt(D)) / 2a

OM1 = (-56 + sqrt(4084)) / 2 OM2 = (-56 - sqrt(4084)) / 2

OM1 ≈ 1.73 OM2 ≈ -57.73

Расстояние между центрами окружностей OM будет равно положительному значению, то есть OM ≈ 1.73.

Таким образом, расстояние между центрами окружностей составляет приблизительно 1.73.