Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 36см, а стороны относятся как 5:4:3. Вычислите площадь описанного круга.

Answer 1

Ответ:

S = 56,25π

Объяснение:

P = 36 cm

a = 3k

b = 4k

c = 5k

P = a + b + c = 12k = 36

k = 36 / 12 = 3

a = 9 cm

b = 12 cm

c = 15 cm

Раз треугольник соответствует теореме Пифагора, то треугольник прямой. На основе определения о описанных кругах вокруг прямоугольных треугольников, можем утверждать что радиус описанного круга равен половине величины гипотенузы (c) , т.е. R = 15 / 2 = 7,5 cm

S = πR² = π(7,5)² = 56,25π

Answer 2

1)3+4+5=12(частей) всего

2)36:12=3(см) 1 часть

3)3х3=9(см) первая сторона; 3 части

4)3х4=12(см) вторая сторона; 4 части

5)3х5=15(см) третья часть; 5 частей

Ответ: 9см, 12см, 15см

Answer 3

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника как a, b и c, где a и b - катеты, а c - гипотенуза. Известно, что стороны относятся как 5:4:3, поэтому можно записать следующее:

a = 5x b = 4x c = 3x

где x - коэффициент пропорциональности.

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме всех его сторон:

a + b + c = 5x + 4x + 3x = 12x

Так как периметр дан как 36 см, то:

12x = 36

Отсюда получаем:

x = 36 / 12 x = 3

Теперь мы можем найти длины сторон треугольника:

a = 5x = 5 * 3 = 15 см b = 4x = 4 * 3 = 12 см c = 3x = 3 * 3 = 9 см

Для описанного круга радиус равен половине гипотенузы, то есть r = c / 2 = 9 / 2 = 4.5 см.

Площадь описанного круга можно вычислить по формуле: S = π * r^2, где π (пи) приблизительно равно 3.14159.

S = 3.14159 * (4.5)^2 ≈ 3.14159 * 20.25 ≈ 63.617 см²

Итак, площадь описанного круга примерно равна 63.617 см².