Question

В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса 3 см. Найдите площадь треугольника, если его гипотенуза равна 17 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. ПОМОГИТЕ, ПРОШУ!!!!

Answer 1

Ответ: 60 см².

Объяснение:

Решении задачи см.на фото.

Answer 2

Для решения этой задачи вам понадобится использовать свойство вписанных углов треугольника и окружности.

Давайте обозначим точки следующим образом:

• A, B, C - вершины прямоугольного треугольника, где C - противолежащий прямому углу;
• O - центр вписанной окружности, также является центром окружности, вокруг которой описан треугольник ABC;
• r - радиус вписанной окружности (в данном случае, r = 3 см);
• h - высота, проведенная из вершины C на гипотенузу AB.

Сначала найдем высоту h. В прямоугольном треугольнике высота проведена из прямого угла, поэтому треугольник CHB тоже подобен треугольнику ABC. Это означает, что:

AB / AC = AC / CH.

Так как AB = 17 см и AC = r = 3 см:

17 / 3 = 3 / CH.

Отсюда можно найти CH:

CH = 3 * 3 / 17 = 9 / 17 см.

Теперь, площадь треугольника ABC можно найти как сумму площадей треугольников ACH и CBH:

S(ABC) = S(ACH) + S(CBH).

Площадь треугольника можно выразить через полупериметр p и радиус вписанной окружности r:

S = p * r,

где p = (AB + AC + BC) / 2 = (17 + 3 + 3) / 2 = 23 / 2.

Таким образом:

S(ACH) = (1/2) * AC * CH = (1/2) * 3 * (9 / 17) = 27 / 34, S(CBH) = (1/2) * BC * CH = (1/2) * 3 * (9 / 17) = 27 / 34.

Суммируя их, получаем площадь треугольника ABC:

S(ABC) = (27 / 34) + (27 / 34) = 54 / 34 = 27 / 17 квадратных см.

Итак, площадь треугольника ABC составляет 27 / 17 квадратных см.