Question

2. Запишите уравнение окружности, если AB – диаметр окружности с координатамиА(7;-2), B(-1;-4) ис центром в точке 0(3;-3).​

Answer 1

Ответ:

Сначала найдем радиус R, AB³ =64+36=100, AB = 10, R = AB/2=5

Тогда уравнение окружности будет (x-3)²+(y+3)²=25

x²-6x+y²+6y+18=25

x²+y²+6(y-x)=7

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения уравнения окружности с заданным диаметром и центром, мы можем использовать стандартную формулу уравнения окружности:

$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$,

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

В данном случае, центр окружности задан как $O(3, -3)$, а диаметр AB равен длине отрезка между точками A(7, -2) и B(-1, -4). Давайте найдем радиус, используя формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

$r = \frac{AB}{2}$,

где $AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.

Подставляя координаты A(7, -2) и B(-1, -4):

$AB = \sqrt{(-1 - 7)^2 + (-4 - (-2))^2} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68} \approx 8.246$.

Теперь мы можем записать уравнение окружности:

$(x - 3)^2 + (y + 3)^2 = (\sqrt{68}/2)^2$.

Упростим:

$(x - 3)^2 + (y + 3)^2 = \frac{68}{4} = 17$.

Таким образом, уравнение окружности с данным диаметром и центром будет:

$(x - 3)^2 + (y + 3)^2 = 17$.