Question

Образующая конуса равна 8 см, а угол при вершине осевого сечения составляет 60 градусов. Найдите площадь осевого сечения.

Answer 1

В осевом сечении получается равнобедренный треугольник. Высота опущенная из его вершины одновременно явяется медианой и биссектисой. Она делит равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника. В прямоугольном треуголльнике образующая конуса будет гипотенузой, а катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, то есть он равен 4 см.Тогда основание равнобедреного треуголльника равно тоже 8, то есть это равносторонний треугольник. Его площадь: 0,5*8*8*sin60=32*sqtr(3)/2=16*sqrt(3).

Ответ:16*sqrt(3) кв. см.