Question

Помогите пожалуйста. Дам 33 бала. Отрезок BD - высота треугольника. ABC. AB = 5√2 см СD = √11 см. Найдите сторону ВС

Answer 1

Ответ:

BC=sqrt(61)

Объяснение:

Тр-к DBC: cos<C=CD/BC=sqrt(11)/BC

Тр-к АВС: по т. cos: (5*sqrt(2))^2 = BC^2 + AC^2 - 2BC*AC*cos<C=BC^2 + AC^2 - 2*sqrt(11)*AC

Получаем квадратное уравнение:

АС^2 - 2*sqrt(11)*AC + BC^2 - 50=0

Пусть данное уравнение будет иметь только одно решение,т.е. D=0

D=44-4*(BC^2 - 50)=244-4BC^2=0

BC=sqrt(61)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства треугольников.

Обозначим сторону BC как "x". Мы знаем, что стороны треугольника ABC в соответствии с данными имеют следующие длины:

AB = 5√2 см, CD = √11 см, BD = x (это высота треугольника).

Так как BD - высота, то треугольник ABD и треугольник CBD подобны. Это означает, что соответствующие стороны пропорциональны.

Мы можем написать пропорцию для соответствующих сторон треугольников ABD и CBD:

AB / CB = BD / CD.

Подставляя известные значения:

5√2 / x = x / √11.

Теперь решим уравнение относительно "x":

(5√2)(√11) = x^2, x^2 = 110, x = √110.

Таким образом, сторона BC (или ВС) равна √110 см.