Question

Даны векторы а(4;3;-6) и b(1;-2;9) верни ли что векторы перпендикуляры

Answer 1

Ответ: не верно.

Объяснение:

Если перпендикулярны, то косинус угла между векторами должен равняться 0, так как cos90° = 0

Из скалярного произведения cosα = $\frac{(a*b)}{|a|*|b|}$

Значит, что бы косинус угла между векторами был равен нулю, должно равняться нулю скалярное произведение (a*b)

Зная координаты векторов скалярное произведение легко найти

"Скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответствующих координат".

значит (a*b) = 4*1+3*(-2)+(-6)*9 = -56≠0

Значит векторы не перпендикулярны.

Answer 2

Два вектора перпендикулярны, если и только если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов a и b вычисляется следующим образом:

a · b = a_x * b_x + a_y * b_y + a_z * b_z,

где a_x, a_y, a_z - компоненты вектора a, b_x, b_y, b_z - компоненты вектора b.

Для данного случая, векторы a(4; 3; -6) и b(1; -2; 9) имеют компоненты:

a_x = 4, a_y = 3, a_z = -6, b_x = 1, b_y = -2, b_z = 9.

Вычислим скалярное произведение:

a · b = 4 * 1 + 3 * (-2) + (-6) * 9 = 4 - 6 - 54 = -56.

Так как скалярное произведение a · b не равно нулю (-56 ≠ 0), это означает, что векторы a и b не являются перпендикулярными.