Question

Помогите Правильный шестиугольник со стороной √6 см вписан в окружность.Найдите:а) радиус окружности, периметр и площадь правильного шестиугольника,б) радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а) радиус окружности, периметр и площадь правильного шестиугольника,

сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности

R=$\sqrt{6}$;   P=$6\sqrt{6}$ sm;       $S=\frac{3\sqrt{3} }{2} R^{2} =\frac{3\sqrt{3} }{2} *6=9\sqrt{3} sm^{2}$   

б)   радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник.

$r=\frac{\sqrt{3} }{2} R=\frac{\sqrt{3} }{2}* \sqrt{6} =\frac{3\sqrt{2} }{2} sm$

Answer 2

Чтобы решить задачу, мы можем использовать свойства правильных многоугольников.

а) Радиус окружности, в которую вписан правильный шестиугольник, равен половине длины стороны. В данном случае, сторона шестиугольника равна √6 см, поэтому радиус окружности будет равен (1/2) * √6 = √6/2 см.

Для нахождения периметра правильного шестиугольника, нам нужно умножить длину стороны на количество сторон. В данном случае, длина стороны равна √6 см, и у шестиугольника шесть сторон, поэтому периметр равен 6 * √6 = 6√6 см.

Площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле: Площадь = (3√3/2) * (сторона^2). В данном случае, сторона равна √6 см, поэтому площадь равна (3√3/2) * (√6)^2 = (3√3/2) * 6 = 9√3 см^2.

б) Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, можно найти, используя формулу: Радиус = (сторона)/(2 * тан(π/6)), где π/6 - это центральный угол правильного шестиугольника. В данном случае, сторона равна √6 см, поэтому радиус окружности, вписанной в шестиугольник, равен (√6)/(2 * тан(π/6)) см.