Question

Бічна сторона рівнобедреного трикутника має довжину 20см. Довжина однієї з його сторін дорівнює 2/5 довжини іншої. Чому дорівнює периметр цього трикутника? А:36 Б: 48 В:60 Г: 90 Д: 120

Answer 1

Відповідь:

В: 48

Пояснення:

Трикурник рівнобедрений тому дві його сторони будуть по 20 см.

Тепер знайдемо третю сторону:

0,4 = х

1 = 20

х = 20 * 0,4/1= 8 (см)

Р = 20+20+8=48 (см)

Answer 2

Означимо сторони рівнобедреного трикутника. Нехай AB - бічна сторона довжиною 20 см, а BC і AC - рівні сторони.

За умовою, довжина однієї з його сторін дорівнює 2/5 довжини іншої. Тобто, можемо записати:

BC = (2/5) * AC

Рівнобедрений трикутник має рівні кути при основі, тобто кути B і C рівні. Також у нього є кут при вершині A, але ми не знаємо його величини, і нам не потрібно знати для розв'язку цього завдання.

Периметр трикутника (P) дорівнює сумі довжин його сторін:

P = AB + BC + AC

Ми знаємо, що BC = (2/5) * AC і AB = 20 см, тому можемо підставити ці значення в рівняння для P:

P = 20 + (2/5) * AC + AC

Зараз нам потрібно знайти значення AC, тобто довжину рівної сторони трикутника.

Якщо ми позначимо довжину AC як x, то маємо:

BC = (2/5) * x

А також, оскільки трикутник рівнобедрений, то:

AB = AC

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника ABC з гіпотенузою AB і катетами BC та AC маємо:

(BC)^2 + (AC)^2 = (AB)^2

Підставляючи в це рівняння вирази для BC і AB, отримуємо:

((2/5) * x)^2 + x^2 = 20^2

Зведемо це рівняння до квадратного вигляду та знайдемо значення x:

(4/25) * x^2 + x^2 = 400 (29/25) * x^2 = 400 x^2 = (25/29) * 400 x = (20/29) * sqrt(25 * 29)

Тепер, коли ми знаємо довжину сторони AC, можемо обчислити периметр P:

P = 20 + (2/5) * (20/29) * sqrt(25 * 29) + (20/29) * sqrt(25 * 29)

Знайдемо наближене значення цього виразу:

P ≈ 20 + 1.379 * sqrt(725)

P ≈ 20 + 1.379 * 26.944

P ≈ 20 + 37.198

P ≈ 57.198

Найближче до цього значення з наданих варіантів відповідей - 60 (В).