Question

Трикутник ABC вписаний в коло так що сторону АВ видно з центра кола під кутом 130°, а сторону BC під кутом 110° . Знайдіть кути трикутника ABC. з обьясненням)

Answer 1

Відповідь:

<B =  130°/2=65°

<C= 110°/2=55°

<A= 180°-(55°+65°)=60°

Пояснення:

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію детальніше. Вам дано, що трикутник ABC вписаний у коло. Це означає, що вершини трикутника ABC лежать на колі, і кутові бісектриси будуть проходити через центр кола.

Вам відомо, що кут AВC дорівнює 130°, а кут ВАС дорівнює 110°. Позначимо центр кола як O. Тоді кутова бісектриса кута АВС пройде через центр O, а також розділить кут АВС навпіл, тобто на два кути по 65° кожен. Аналогічно, кутова бісектриса кута ВАС пройде через центр O, і цей кут розпадеться на два кути по 55° кожен.

З огляду на властивості вписаних кутів у колі, ми знаємо, що кут АОВ дорівнює половині дуги АС, а кут ВОС дорівнює половині дуги BC.

Тепер давайте зобразимо це на кресленні:

markdownCopy code
   B___________C
   /           \
 /               \
A-----------------O
 \               /
   \___________/

З креслення видно, що кут AOC відповідає половині дуги BC, тобто 55°. Аналогічно, кут ВOC відповідає половині дуги АС, тобто 65°.

Оскільки сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, ми можемо знайти третій кут трикутника ABC:

Кут BAC = 180° - кут AOC - кут BOC = 180° - 55° - 65° = 60°.

Таким чином, кути трикутника ABC дорівнюють 60°, 65° та 55°.

У даному випадку, основною ідеєю було використання властивостей вписаних кутів та кутових бісектрис для знаходження мір кутів трикутника.