Question

Найти длину средней линии трапеции,длина основания которой численно равна корням уравнения √7x²-7x+2=0

Answer 1

$\sqrt{7}$х²-7х+2=0

Поделим обе части уравнения на $\sqrt{7}$ , чтобы оно стало приведенным.

$x^2 - \sqrt{7}x+\frac{2}{\sqrt{7}} = 0$

По теореме Виета, сумма корней данного уравнения равна  $\sqrt{7}$. Следовательно, и сумма длин оснований трапеции тоже равна  $\sqrt{7}$.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, т.е. $\frac{\sqrt{7}}{2}$ 

Ответ. $\frac{\sqrt{7}}{2}$ 

Answer 2

Пусть x1 и x2 - корни уравнения √7x²-7x+2=0, тогда по теореме Виета

          x1 + x2 = -b/a=7/√7

Так как x1 и x2 - длины основания трапеции, то средняя линия трапеции равна

        (x1+x2)/2 = 7/2√7