Question

Помогите пж через 20 мин сдавать Вариант 2 1. К окружности с центром О проведена касательная AB (A- точка касания). Найдитерадиус окружности, если ОВ=10 см и ∠АВO=30°. 2. На рис 2 прямые АС и АВ касаются окружности с центром О в точках С и В соответственно. Найдите ∠ВАС, если ∠СОВ = 122°. 3. Треугольник вписан в окружность так, что сторона АВ является диаметром окружности. Дуга АС равна 84°. Найдите углы треугольника АВС.

Answer 1

Ответ:

1 задача, остальные решала.

Answer 2

Конечно, я помогу вам с решением данных задач. Давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности.

Задача 1: По условию у нас есть треугольник АВО с известными сторонами: ОВ = 10 см и углом ∠АВО = 30°. Мы хотим найти радиус окружности.

Так как АО - радиус окружности, ОВ - радиус окружности, то у нас есть прямоугольный треугольник АОВ. Угол между гипотенузой (радиусом) и одним катетом (ОВ) равен 30°.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике с углом 30°, соотношение между гипотенузой и коротким катетом равно √3 : 1.

Значит, АО = ОВ * √3 = 10 * √3 см (приблизительно 17.32 см).

Задача 2: Из условия видно, что угол ∠СОВ равен 122°, и требуется найти ∠ВАС.

Угол, образованный касательной и хордой в окружности, равен половине угла, опирающегося на эту хорду.

Таким образом, ∠ВАС = 122° / 2 = 61°.

Задача 3: По условию, треугольник АВС вписан в окружность с диаметром АВ. Дуга АС равна 84°, что значит, что угол в центре окружности, опирающийся на эту дугу, равен 84°.

Следовательно, ∠АВС = 84°.

Так как треугольник вписанный, сумма углов внутри треугольника равна 180°. Значит, ∠АВС + ∠ВАС + ∠АСВ = 180°, отсюда ∠ВАС + ∠АСВ = 180° - 84° = 96°.

Так как угол, стоящий на диаметре, всегда прямой (равен 90°), то ∠ВАС = 96° - 90° = 6°.

Итак, ответы на задачи:

1. Радиус окружности ≈ 17.32 см.
2. ∠ВАС = 61°.
3. ∠АВС = 84°, ∠ВАС = 6°, ∠АСВ = 90°.