Question

2. [4]a)АВ – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если А (5;-1) и В (-3;-7). b) Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а).

Answer 1

Координаты середины отрезка ищутся как полусумма координат концов этого отрезка, середина диаметра- это точка О -центр окружности найдем ее координаты

х=(5-3)/2=1

у=(-1-7)/2=-4

Ответ О(1;-4)

Длина диаметра равна √(64+36)=√100=10, радиус равен 5, уравнение окружности (х-х₀)²+(у-у₀)²=R²

(х-1)²+(у+4)²=25

Answer 2

a) Чтобы найти координаты центра окружности, мы можем воспользоваться средней точкой (серединой) диаметра. Формула для нахождения средней точки между двумя точками выглядит так:

Средняя точка = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2).

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек А и В соответственно.

В данном случае: А (5, -1) и В (-3, -7).

Средняя точка = ((5 - 3) / 2, (-1 - 7) / 2) = (1, -4).

Таким образом, координаты центра окружности равны (1, -4).

b) Уравнение окружности в общем виде имеет следующий вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Из пункта а) мы знаем, что координаты центра окружности равны (1, -4). Чтобы найти радиус окружности, можно использовать расстояние между центром и одной из заданных точек (например, точкой А):

Расстояние = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где (x1, y1) - координаты центра окружности, а (x2, y2) - координаты точки А.

Расстояние = √((1 - 5)^2 + (-4 - (-1))^2) = √((-4)^2 + (-3)^2) = √(16 + 9) = √25 = 5.

Таким образом, радиус окружности равен 5.

Подставляя значения в уравнение окружности:

(x - 1)^2 + (y + 4)^2 = 5^2, (x - 1)^2 + (y + 4)^2 = 25.

Это и есть уравнение окружности с центром в точке (1, -4) и радиусом 5.