Question

Помогите пожалуйста. Даю 100 (50) баллов 1. Найдите площадь круга, вписанного в прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 см3. Найдите площадь круга, описанного около треугольника со сторонами 13 см, 14 см, 15 см.​

Answer 1

1)  Радиус окружности, вписанный в прямоугольный треугольник равен

    $r=\dfrac{a+b-c}{2}$  .

Если катеты равны а=3 , b=4 , то гипотенуза  с=5 (египетский треугольник).

$r=\dfrac{3+4-5}{2}=1\; \; \Rightarrow \; \; \; S=\pi r^2=\pi \cdot 1^2=\pi$

2)  Для треугольника, около которого описана окружность верна формула  $S=\dfrac{abc}{4R}\; \; \; \Rightarrow \; \; \; R=\dfrac{abc}{4S}$  .

$p=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{13+14+15}{2}=21\\\\S(\Delta )=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{21\cdot 8\cdot 7\cdot 6}=84\\\\R=\dfrac{13\cdot 14\cdot 15}{4\cdot 84}=8\frac{1}{8}=\frac{65}{8}\\\\S_{kryga}=\pi R^2=\pi \cdot \Big(\dfrac{65}{8}\Big)^2=\dfrac{4225}{64}\cdot \pi =66,015625\, \pi$

Answer 2

Ответ*************************во вложении

Answer 3

Конечно, я помогу вам с решением задач. Давайте начнем.

1. Площадь круга, вписанного в прямоугольный треугольник, можно найти, используя следующую формулу:

   Площадь круга = полупериметр треугольника * радиус вписанного круга

   Где полупериметр треугольника (s) равен полусумме длин всех его сторон:

   s = (a + b + c) / 2

   В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. По теореме Пифагора, гипотенуза (c) равна:

   c = √(a² + b²) = √(3² + 4²) = 5 см

   Теперь можем найти полупериметр:

   s = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 см

   Радиус вписанного круга (r) можно найти, разделив площадь треугольника на его полупериметр:

   r = Площадь треугольника / s = (3 * 4) / 6 = 2 см

   Теперь можем найти площадь вписанного круга:

   Площадь круга = π * r² = π * (2²) = 4π см²

2. Площадь круга, описанного около треугольника, можно найти, используя следующую формулу:

   Площадь круга = (a * b * c) / (4 * радиус описанной окружности)

   Где a, b и c - стороны треугольника, а радиус описанной окружности (R) можно найти с помощью формулы герона для радиуса описанной окружности:

   R = (a * b * c) / (4 * Площадь треугольника)

   Для треугольника со сторонами 13 см, 14 см и 15 см, площадь можно найти по полусумме сторон (s):

   s = (a + b + c) / 2 = (13 + 14 + 15) / 2 = 21 см

   Площадь треугольника = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) = √(21 * 8 * 7 * 6) = 84 см²

   Теперь можем найти радиус описанной окружности:

   R = (13 * 14 * 15) / (4 * 84) ≈ 9.8214 см

   Теперь можем найти площадь круга:

   Площадь круга = π * R² = π * (9.8214)² ≈ 301.71 см²

Итак, площадь вписанного круга в прямоугольный треугольник равна 4π см², а площадь круга, описанного около треугольника со сторонами 13 см, 14 см и 15 см, примерно равна 301.71 см².