Question

10клас Визначте чи лежать точки А,В і С на одній прямій, якщо А(0;0;-1) , В(0;0;8) С (0;0;11). Відповідь обґрунтуйте.

Answer 1

Ответ:

Точки А, В і С лежать на одній прямій.

Объяснение:

Знайдемо ненульовий елемент першого вектора:

AB$АВ_{z}$=9

n = $\frac{AC_{Z} }{AB_{Z} }$=$\frac{12}{9}$=$\frac{4}{3}$

$\frac{4}{3}$ * AB = ($\frac{4}{3}$ * AB$_{X}$; $\frac{4}{3}$ * ABy; $\frac{4}{3}$ * ABz} = ( $\frac{4}{3}$ * 0;  $\frac{4}{3}$ * 0; $\frac{4}{3}$ * 9) = (0; 0; 12)

Відповідь: Оскільки $\frac{4}{3}$AB = AC, то вектора колінеарні, і, отже, точки А, В і С лежать на одній прямій.

Answer 2

Для того щоб визначити, чи лежать точки A, B і C на одній прямій, ми можемо використовувати векторні обчислення. Якщо вектори, сполучаючи ці точки, паралельні один одному, то точки лежать на одній прямій.

Давайте обчислимо вектори AB і AC:

Вектор AB = В - A = (0;0;8) - (0;0;-1) = (0;0;9) Вектор AC = C - A = (0;0;11) - (0;0;-1) = (0;0;12)

Якщо ці два вектори будуть паралельні, то точки A, B і C лежать на одній прямій. Для цього перевіримо, чи вони кратні один одному.

Для того, щоб два вектори були кратні, їх компоненти повинні бути пропорційні один одному. Отже, ми можемо поділити компоненти вектора AC на компоненти вектора AB:

(0/0; 0/0; 12/9) = (0; 0; 4/3)

Якщо всі компоненти співпадають або мають однаковий співвідношення, то вектори кратні і, отже, точки лежать на одній прямій. В даному випадку компоненти вектора AC/AB мають однакове співвідношення 4/3, отже, точки A, B і C лежать на одній прямій.

Отже, відповідь: Точки A, B і C лежать на одній прямій.